¿Mindfulness en Matemáticas? ¡Sí se puede!
MATEMÁTICAS de Mª JOSÉ: En este blog encontrarás materiales relacionados con tus matemáticas del instituto. También enlaces y curiosidades matemáticas.
ESPONJA DE MENGER
Parte de este FRACTAL se construyó durante la semana cultural del
2017, en el taller de papiroflexia modular coordinado por los departamentos de
Matemáticas y de Filosofía.
Un fractal es una figura geométrica formada por componentes
infinitos. Posee la característica de que cualquier parte de ella tiene la
misma forma que la figura completa, se dice que presenta una homotecia interna.
Para construir un fractal se parte de una figura que se modifica de
modo que aparezcan figuras de la misma forma que ella pero a menor escala. Este
proceso se repite infinitas veces.
Esponja de Menger: Es un
fractal que se construye a partir de un cubo.
Para construirlo: Se divide cada
cara en 9 cuadrados iguales, dividiéndose el cubo inicial en 27 cubos. Y se
eliminan los cubos centrales de cada cara (6 cubos) y el cubo central de la
figura (1 cubo), quedando 20 cubos (de dimensiones 1/3 de las dimensiones del
primer cubo).
Repetimos la misma operación en
cada uno de los 20 cubos, obteniendo 400 cubos (de dimensiones 1/9 de las
dimensiones del primer cubo).
Realizando infinitas veces este
proceso obtenemos la esponja de Menger.
Observaciones:
*La esponja de Menger tiene superficie infinita y volumen cero.
*La esponja de Menger es una
generalización tridimensional del conjunto de Cantor.
*La alfombra de Sierpinski es una
generalización bidimensional del conjunto de Cantor.
Etiquetas:
esponja,
fractal,
Menger,
papiroflexia
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